První snahy o založení hudební školy v Kopřivnici spadají do roku 1938, kdy dirigent PSK Jan Uhlíř navrhl založit hudební školu na paměť 20 let trvání samostatné republiky. Tento návrh se však neuskutečnil a tak se o zřízení hudební školy usilovalo brzy po válce.

Nedostatek prostoru byl tehdy natolik vážný, že k otevření první klavírní třídy došlo až 1. října 1954 za pomoci ZK ROH Tatra. Klavírní třída byla přidělena k tehdejší hudební škole v Příboře a vyučovala v ní Marie Hudacká. Z počátku výuka probíhala přímo v Závodním klubu, později se přestěhovala do Osvětového domu a nakonec dostala přidělenou vilu po kopřivnickém lékaři Dr. Bönischovi čp. 225 o níž se zpočátku dělila s Družinou mládeže. Na počátku měla hudební škola 41 žáků (25 ve třídě klavírní, 16 v přípravné a 4 v houslovém oddělení). Počet žáků narůstal, takže byla otevřena další klavírní a nově i houslová třída. V letech 1956/57 – 1958/59 byla škola samostatná pod vedením Věry Feixové provdané Komárkové. Od školního roku 1958/59 byla změněna na pobočku hudební školy v Příboře, jejíž ředitelkou byla Blanka Javorková.

Dne 31. července 1969 byla zřízena v Kopřivnici Lidová škola umění. Od školního roku 1969/1970 měla znovu vlastní vedení s ředitelkou Marií Prochaskovou a byla k ní připojena pobočka ve Štramberku. V té době navštěvovalo v Kopřivnici hudební školu 260 žáků a ve Štramberku 66. Škola stále zápasila s nedostatkem místa, taneční obor proto působil v Závodním klubu a literárně dramatická složka v učebnách ZDŠ. V této době působilo ve škole 10 interních učitelů (7 v Kopřivnici a 3 ve Štramberku). Nezbytnou součástí činnosti školy bylo pořádání žákovských a učitelských koncertů a kulturních vložek na veřejných akcích. O Následujících událostech podrobně informuje kronika LŠU v Kopřivnici.

Za zmínku však stojí přestěhování školy do nového působiště, v budově bývalé školy u kostela čp. 294 v roce 1977, kde dosud sídlil Národní výbor, který se přesunul do nové budovy. Spolu s LŠU se zde na přechodnou dobu přesunula i zvláštní škola se dvěma třídami. V roce 1976/1977 měla LŠU 17 tříd s 387 žáky a vyučovala obory hudební, taneční a výtvarný. Po ukončení školního roku odešel dosavadní ředitel Zdeněk Dobiáš a řízením LŠU byla pověřena dosavadní učitelka hudební výchovy Eva Pajdlová. Další velké změny čekaly školu v devadesátých letech pod vedením ředitelky Hany Vyhlídalové. Týkaly se zejména změny názvu školy na Základní umělecká škola, získání čestného titulu ZUŠ Zdeňka Buriana a radikální přestavby. Budova získala nové prostory z bývalých půdních prostor a rozšířila se do stran. V té době začala vznikat také odloučená pracoviště ve Štramberku, Rybí a Lubině. Škole byla stanovena kapacita 700 žáků a získala právní subjektivitu. Velký počet zájemců o studium byl podnětem pro vedení školy k hledání dalších, alespoň skladovacích prostor.

Tyto snahy nebyly úspěšné a tak se škola zaměřila vybudování moderního a účelného interiéru a vybavení kvalitním zařízením a nástroji. V roce 2003 prošel částečnou rekonstrukcí vestibul školy a vznikla v něm školní galerie. Od té doby škola prochází postupnou modernizací (výměna všech oken, výměna osvětlení, termoventily, klimatizace koncertního sálu a ateliéru výtvarného oboru, moderní učebna hudební nauky, žaluzie v celé budově, rozvod internetu do všech místností, …). V roce 2009 proběhla výměna oken ve staré části budovy. V roce 2013 byl rekonstruován koncertní sál a doplněn o podhled a světelné rampy. V roce 2015 byla celá budova zasíťována. V roce 2016 byl rekonstruován strop ve vestibulu, související elektroinstalace, moderní osvětlení a vznikla školní galérie.

V roce 2017 byla realizována nástavba budovy, v rámci které byl mimo jiné zvětšen koncertní sál, vybudovány nové učebny a vyměněna podlaha většího tanečního sálu. Nezávisle na tom proběhla rekonstrukce kotelny.

V roce 2018 byl rekonstruován hlavní vchod do budovy a nové učebny získaly nový nábytek.